[백준, BOJ 17626] Four Squares (java)

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

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문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 $5^2$과 $1^2$의 합이다; 또한 $4^2$ + $3^2$ + $1^2$으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = $125^2$ + $6^2$ + $1^2$ + $1^2$라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = $105^2$ + $15^2$ + $8^2$ + $5^2$.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

728x90

 

예제 입력 1

25

예제 출력 1

1

 

예제 입력 2

26

예제 출력 2

2

 

예제 입력 3

11339

예제 출력 3

3

 

예제 입력 4

34567

예제 출력 4

4

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws Exception {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int[] dp = new int[n + 1];
		Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
		
		dp[0] = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int j = 1;
			while(i + Math.pow(j, 2) <= n) {
				int tmp = (int) (i + Math.pow(j, 2));
				dp[tmp] = Math.min(dp[tmp], dp[i] + 1);
				j++;
			}
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
	}

}